Let the function f:R→R be defined by f(x)=2x+sin⁡x for x∈R. Then f is

Given that f(x)=2x+sin⁡x,x∈R or  f′(x)=2+cos⁡x But −1≤cos⁡x≤1 or  1≤2+cos⁡x≤3∴ f′(x)>0∀x∈R Therefore, f(x) is strictly increasing and, hence, one-one.  Also, as x→∞,f(x)→∞ , and x→−∞,f(x)→−∞ . Therefore,  Hence, f(x) is onto.  Thus, f(x) is one-one and onto.