Let the function f(x)=sin3⁡x2x∀x≠00∀x=0

Ltx→0  fx=Ltx→0 sinx2x2xsin2x2=Ltx→0 sinx2x2.Ltx→0 xsin2x2=0=f(0) And L.H.D at x=0 is Lth→0⁡f(0+h)−0h=sin3⁡h2h−0h=0R.H.D = 0∴f is differentiable at x=0