Let g(x)=∫1+2cos⁡x(cos⁡x+2)2dx and g(0)=0 . Then the value of g(3π/2) is

g(x)=∫1+2cos⁡x(cos⁡x+2)2dx=∫cosec2⁡x+2cot⁡xcosec⁡x(cot⁡x+2cosec⁡x)2dx (Dividing numerator and denominator by sin2⁡x ) =1cot⁡x+2cosec⁡x+Cg(x)=sin⁡xcos⁡x+2+C Since g(0)=0 , we get that C=0 So, g(x)=sin⁡xcos⁡x+2∴g(3π/2)=−12