Let L be a line obtained from the intersection of two planes x+2y+z=6 and y+2z=4 If point P(α,β,γ) is the foot of perpendicular from (3,2,1) on L , then the value of 21(α+β+γ) equals

The given planes are x+2y+z-6=0,y+z-4=0∣ Suppose that  z=0 x+2y=6,y=4 hence, x=-2 A point on the line is (-2,4,0)The cross product of the vectors i+2j+k, j_k is i-j+kTherefore, the equation of the line is x+21=y-4-1=z1 Any point on this line is P(λ-2,4-λ,λ) Foot of ⊥r from (3,2,1) to the line is p(α,β,γ)  d.rs of PQ=(λ-5,2-λ,λ-1)∴(λ-5)5+(2-λ)(-1)+1(λ-1)=0⇒3λ-8=0⇒λ=83∴p=23,43,83=(α,β,γ)21(α+β+γ)=21143=98