Let m and n be two positive integers greater than 1. If limα→0 ecos⁡αn−eα′′′=−c2, than the value of mn, is

We have,              limα→0 ecos⁡αn−eαm=−e2⇒ −elimα→0 ecos⁡αn−1cos⁡αn−11−cos⁡αnαm=−e2⇒ −elimα→0 ecos⁡αn−1−1cos⁡αn−11−cos⁡αnα2nα2n−m=−e2⇒−elimα→0 ecos⁡un−1−1cos⁡αn−1×limα→0 1−cos⁡αnα2n×limα→0 α2n−m=−e2⇒ −e×1×12×limα→0 α2n−m=−e2⇒ limα→0 α2n−m=1⇒2n−1n=0⇒mn=2