Let an=10nn! for r n≥1. Then antake the greatest value when n equals

We have anan+1=10nn!×(n+1)!10n+1=n+110Note that  a1a2<1, a2a3<1, a3a4<1, a4a5<1            …a8a9<1,a9a10=1,a10a11>1,a11a12>1,…Thus, a1a11>a12∴ an is greatest if  n=9 or 10.