Let p(x) be a real polynomial of degree 4 having  extreme values at x=1  and  x=2.If  limx→0 p(x)x2=1then  p( 4) is equal

Let p(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e.Then p′(x)=4ax3+3bx2+2cx+d Now, limx→0 p(x)x2=1⇒limx→0 ax2+bx+c+dx+ex2=1⇒c=1,d=e=0∴ p′(x)=4ax3+3bx2+2x It is given that p(x)  has extreme values at x =1 and  x =2. ∴ p′(1)=0 and p′(2)=0⇒ 4a+3b+2=0 and 32a+12b+4=0 ⇒ a=14and b=−1∴ p(x)=14x4−x3+x2⇒ p(4)=64−64+16=16