Let R be a relation over the set N×N and it is defined by (a,b)R(c,d)⇒a+d=b+c. Then, R is

We have (a,b)R(a,b) for all (a,b)∈N×N As a+b=b+a . Hence, R is reflexive R is symmetric as we have (a,b)R(c,d)⇒    a+d=b+c⇒    d+a=c+b⇒    c+b=d+a⇒    c+b=d+a⇒    (c,d)R(a,b)  Now, let (a,b)R(c,d) and (c,d)R(e,f)  Then, by definition of R , we have a+d=b+c and c+f=d+eHence by addition, we get a+d+c+f=b+c+d+e or  a+f=b+e Thus, (a,b)R(c,d) and (c,d)R(e,f)⇒(a,b)R(e,f)Therefore, R is transitive.