Let S=18ab25:a,b∈N The number of singular matrices in s is

det 18ab25=2×32×52−ab=0    ⇔    ab=    2×32×52    ⇔        a∣2×32×52That is a is a divisor of 2×32×52Therefore, a is of the form 2a3b52 whereα∈{0,1},β,γ∈{0,1,2}.Thus number of elements in  S is 2×3×3=18.