Let S be the circle in the xy plane defined by the equation x2+y2=4Let 𝑃 be a point on the circle 𝑆 with both coordinates being positive. Let the tangent to 𝑆 at 𝑃 intersect the coordinate axes at the points 𝑀 and 𝑁. Then, the mid-point of the line segment 𝑀𝑁 must lie on the curve Let E1E2and  F1F2be the chord of S passing through the point P01,1 and parallel to the x-axis and the y-axis, respectively. Let G1G2 be the chord of S passing through P0 and having slope –1. Let the tangents to S at E1and E2 meet at E3, the tangents of S at F1and F2 meet at F3, and the tangents to S at G1and G2meet at G3. Then, the points E3,F3 , and G3 lie on the curve

Suppose that x1,y1 be the midpoint of portion of the line MN  intercepted between the axesEquation of the line whose portion intercepeted between the axes bisected by  the point Px1,y1 is xx1+yy1=2The condition that the above line is tangent to the circle x2+y2=4 r = d perpendicular distance from centre to the tangent2=21x12+1y12 1=1x12+1y12 1x12+1y12=1Therefore, the locus of Px1,y1 is 1x2+1y2=1⇒x2+y2=x2y2Coordintes of E1 and E2 are obtained by solving y=1 and circle equation E1=3,1,E2-3,1Coordinates of F1,F2 are obtained by solving x=1 and x2+y2=4  F11,3,F21,-3Tangent at E1 to the  given circle is 3x+y=4 Tangent at E2 to the given circle is - 3x+y=4 Hence, E30,4Tangent at F1 to the given circle is x+3y=4 Tangent at F2 to the given circle is x-3y=4  Hence, F34,0Similarly G32,2  All these points F3,E3,G3 lies on the line x+y=4