Let S1≡x2+y2-4x-8y+4=0 and S2 is its image in the line y=x. The radius  of the circle touching y=x at (1,1) and orthogonal to S2 is 3λ, then λ2+2=

Centre of circle S1=(2,4) Centre of circle S2=(4,2)   image of 2,4 in the line y=x is 4,2 Radius of circle S1= radius of circle S2=4 equation of circle S2(x-4)2+(y-2)2=16⇒x2+y2-8x-4y+4=0  ⟹· (i)  Equation of circle touching y=x at (1,1) can be taken as (x-1)2+(y-1)2+λ(x-y)=0 or, x2+y2+x(λ-2)+y (-λ-2)+2=0---------------(ii) As this is orthogonal to S2⇒2λ-22·(-4)+2-λ-22·(-2)=4+2⇒-4λ+8+2λ+4=6⇒λ=3 required equation of circle is x2+y2+x-5y+2=0 Radius =14+254-2=26-84=184=32