Let a→(x)=(sin⁡x)i^+(cos⁡x)j^ and b→(x)=(cos⁡2x)i^+(sin⁡2x)j^  be two variable vectors  (x∈R) Then  a→(x) and b→(x) are

ifa→(x) and b→(x) are ⊥, then a→⋅b→=0⇒sin⁡xcos⁡2x+cos⁡xsin⁡2x=0sin⁡(3x)=0=sin⁡03x=nπ  or  x=nπ3Therefore, the two vectors are ⊥ for infinite values of x.