Let x and y be real variables satisfying x2+y2+8x−10y−40=0. Let a=max(x+2)2+(y−3)2 and  b=min(x+2)2+(y−3)2. Then,

x2+y2+8x−10y−40=0  The center of the circle is (−4,5).  its radius is 9.  distance of the center (−4,5) from the   point (−2,3) is 4+4=22. Therefore,  a=22+9 and b=−22+9 ∴ a+b=18 a−b=42 a⋅b=81−8=73