Let y=yx be the solution of the differential equation xdy−ydx=x2−y2dx,x≥1 with y1=0If the area bounded by the line x=1,x=eπ,y=0,  and y=yx  is αe2π+β, The value of 10α+β=

xdy-ydxx2=1x1-yx2dx⇒ ∫11-yx2dyx=∫1xdxsin-1yx=lnx+c Now y1=0 ⇒ c=0∴y=xsin(lnx) Now Area A=∫1eπxsinlogexdx⇒A=∫0πe2t·sint.dt lnx=t⇒dx=etdt         =e2t5(2sint-cost)0π=e2π+15 ∴α=15, β=15⇒10α+β=4