Let $z$ and $w$ be two non-zero complex numbers, such that $\left|z\right|=\left|w\right|$ and $\mathrm{amp}\left(z\right)+\mathrm{amp}\left(w\right)=\pi$, then find $z+\overline{w}=$

Given, $\mathrm{amp}\left(z\right)+\mathrm{amp}\left(w\right)=\pi$

$\Rightarrow \mathrm{amp}\left(z\right)-\mathrm{amp}\left(\overline{w}\right)=\pi$

Here,            $\left|z\right|=\left|w\right|=\left|\overline{w}\right|$

and                         $\mathrm{amp}\left(z\right)>0$

Then,                      $z+\overline{w}=0$