limx→0 2|x|e|x|−|x|−|x|loge⁡2−1xtan⁡x is equal to

limx→0 2|x|e|x|−|x|−|x|loge⁡2−1xtan⁡x=limx→0 (2e)|x|−|x|loge⁡(2e)−1x2tan⁡xx=limx→0 1+|x|loge⁡(2e)+|x|22!loge⁡(2e)2+…−|x|loge⁡(2e)−1x2tan⁡xx=limx→0 |x|22!loge⁡(2e)2+…..x2tan⁡xx=12!loge⁡(2e)2=12loge⁡2+12=12(ln⁡2+1)2