The line 2x-y+1=0 is a tangent to the circle at the point (2,5) and the center of the  circle lies on x-2y=4 . Then, the radius of circle is

Equation of the circle passing through the point 2,5  and having the tangent line 2x−y+1=0 is x−22+y−52+k2x−y+1=0x2+y2−4x+2kx−10y−ky+4+25+k=0x2+y2+x−4+2k+y−10−k+29+k=0The centre of the circle 2−k,10+k2 lies on the line x−2y−4=02−k−10−k−4=0⇒k=−6⇒Center 8,2Radius of the circle is distance between the points 8,2 and 2,5=36+9=45=35