For natural numbers m and n (1−y)m(1+y)n=1+a1y+a2y2+… and a1=a2=10, then (m,n) equals

(1−y)m(1+y)n=1−my+mC2y2−…(1+ny+nC2y2+…    =1+(n−m)y+ nC2+mC2−mny2+……We are given   n-m=a1=10and  nC2+mC2−mn=a2=10⇒ n=m+10 and         12n(n−1)+12m(m−1)−mn=10⇒    (m+10)(m+9)+m(m−1)−2m(m+10)=20⇒    m2+19m+90+m2−m−2m2−20m=20⇒    −2m=−70⇒m=35.∴    n=45