For non-negative integers s and r, let sr=s!r!(s−r)! if r≤s0 if r>s For positive integers m and n ,  Let g(m,n)=∑p=0m+n f(m,n,p)n+ppwhere for any nonnegative integer p,f(m,n,p)=∑i=0p min+ipp+np−i Then which of the following statements is/are TRUE?

solvingf(m,n,p)=∑i=0p mCin+iCp⋅p+nCp-inow , mCi⋅n+iCp⋅p+nCp−i= mCi⋅(n+i)!p!(n−p+i)!×(n+p)!(p−i)!(n+i)!= mCi×(n+p)!p!×1(n−p+i)!(p−i)!= mCi×(n+p)!p!n!×n!(n−p+i)!(p−i)!= mCin+pCp⋅nCp−i mCi⋅nCp−i=m+nCpf(m,n,p)=n+pCp⋅m+nCpf(m,n,p) n+pCp=m+nCp Now g(m,n)=∑p=0m+n f(m,n,p) n+pCpg(m,n)=∑p=0m+n m+nCpg(m,n)=2m+n (A) g(m,n)=g(n,m) (B) g(m,n+1)=2m+n+1g(m+1,n)=2m+1+n (D) g(2m,2n)=22m+2n=2m+n2=(g(m,n))2