The number of distinct terms of (x+y+z)n is

Let y+z=t.  Then  x+y+zn=x+tn  =C0   nxn+C1   nxn-1t+C2   nxn-2t2+....+Cn   ntn                     =C0   nxn+C1   nxn-1y+z+C2   nxn-2y+z2+....+Cn   ny+zn              ∴The number of distinct terms in the expansion is                                          1+2+3+.........+n+1=n+1n+22       =C2   n+2                                                                                                                        =C3-1   n+3-1