The number of roots of (1−tan⁡θ)(1+sin⁡2θ)=1+tan⁡θ for θ∈[0,2π] is

(1−tan⁡θ)1+2tan⁡θ/1+tan2⁡θ=1+tan⁡θ or  (1−tan⁡θ)(1+tan⁡θ)2=(1+tan⁡θ)1+tan2⁡θ or  (1+tan⁡θ)1−tan2⁡θ−1+tan2⁡θ=0 or  −2tan2⁡θ=0,(1+tan⁡θ)=0 or  tan⁡θ=0, or tan⁡θ=−1⇒ θ=nπ or nπ−π/4,∀n∈Z, For θ∈[0,2π],θ=0,π,2π,3π/4,7π/4