The number of solutions of the equation |cotx|=cotx+1sinx in the interval [0,2π]

The given equation is cotx=cotx+1sinxSuppose that the value of x is either in the first or third qudrant then cotx is positivecotx=cotx+1sinx1sinx=0, has no solution. Suppose that the valeu of x  lies either in second or fourth quadrantit means cotx=−cotxHence the equation becomes 1sinx+2cotx=01+2cosx=0cosx=−12⇒x=120°