The number of solutions of the pair of equations 2sin2⁡θ−cos⁡2θ=0 and 2cos2⁡θ−3sin⁡θ=0 in the interval [0, 2π] is

2sin2⁡θ−cos⁡2θ=0⇒ 2sin2⁡θ−1+2sin2⁡θ=0⇒ sin⁡θ=±122cos2⁡θ−3sin⁡θ=0⇒ 2sin2⁡θ+3sin⁡θ−2=0⇒ sin⁡θ=12 or −2∴ sin⁡ θ=12 (common values)⇒ θ=π6, 5π6               (∴θ∈[0, 2π])