The number of solutions of sec2⁡θ+cosec2⁡θ+2cosec2⁡θ=8 ,0≤θ≤π/2 is

We have1sin2⁡θcos2⁡θ+2sin2⁡θ=8,sin⁡θ≠0,cos⁡θ≠0 or  1+2cos2⁡θ=8sin2⁡θcos2⁡θ or  1+2cos2⁡θ=8cos2⁡θ1−cos2⁡θ or  8cos4⁡θ−6cos2⁡θ+1=0 or  4cos2⁡θ−12cos2⁡θ−1=0 or  cos2⁡θ=1/4=cos2⁡(π/3) or  cos2⁡θ=1/2=cos2⁡(π/4) or  θ=nπ±(π/3) or θ=nπ±(π/4),n∈ZHence , for 0≤θ≤π/2,θ=π/3,θ=π/4