The number of values of θ in 0,3π satisfying sin3θ−cos3θ+1+3sinθcosθ=0

We have sin3θ+−cosθ3+1=3sinθ−cosθ.1⇒sinθ−cosθ+1=0 (∵a3+b3+c3=3abc ⇒a+b+c=0 or a=b=c)⇒cosθ−sinθ=1⇒12cosθ−12sinθ=12,⇒cosθ+π4=cosπ4⇒θ+π4=2nπ±π4⇒θ=2nπ  or  2nπ−π2⇒θ=0,2π,3π2