One of the general solutions of 4sin4⁡x+cos4⁡x=1 is

4sin4⁡x+cos4⁡x=1⇒ 2sin2⁡x2+142cos2⁡x2=1 or  (1−cos⁡2x)2+14(1+cos⁡2x)2=1 or  5cos2⁡2x−6cos⁡2x+1=0 or  (cos⁡2x−1)(5cos⁡2x−1)=0 or  cos⁡2x=1 or cos⁡2x=15⇒ 2x=2nπ or 2x=2nπ±α