A parabola touches the bisectors of the angle obtained by the lines x+2y+3=0 and 2x+y+3=0 at the points (1,1) and (0,-2) .

The equations of the bisectors are given by x-y=0 and x+y+2=0 The bisectors intersect at the point (-1,-1)  ,which lies on the directrix since the angular bisectors are perpendicular. let M=0,-2, N=1,1 Focus S is the foot of ⊥ from P to MN i.e. point of intersection of lines MN(3x-y-2=0) and PS(x+3y+4=0)  PS is perpendicular to MN and passing through P solve the equations MN and PS , we get   Focus  S is 15,-75MS=25,NS=425 Length of latus rectum =222542525+425=16253/2 (∵ H.M. of segments of focal chord is semi latus-rectum)