The ratio of the area enclosed by the locus of the midpoint  of PS and area of the ellipse x2a2+y2b2=1 is ( P be any point on the ellipse and S be iti focus)

Mid point of PS is (h, k)∴     h=acos⁡θ+ae2⇒cos⁡θ=2h−aea and      k=bsin⁡θ2 Eliminating θ, we get locus as (2h−ae)2a2+4k2b2=1⇒ x−ae22a24+y2b24=1which is ellipse having enclosed area ∴   Area =πa2⋅b2=πab4 Hence, required ratio =14