S=∫[cot⁡(log⁡x)]5cosec2⁡(log⁡x)xdx(x>0) is equal to

S=∫cot(logx)5cosec2(logx)xdxlog⁡x=y1xdx=dyS=∫(cot⁡y)5cos⁡ec2(y)dy Put cot⁡y=zcos⁡ec2ydy=−dzS=∫z5(−dz)=−z66+C=−16(cot⁡y)6+CS=−16(cot⁡(log⁡x))6+C