The set of all real parameter 'a' for which the equation x4−2ax2+x+a2−a=0 has all real  solutions, is given by mn,∞ where m and n are relatively prime positive integers, find the value of m+n

We have a2−2x2+1a+x4+x=0∴ a=2x2+1±2x2+12−4x4+x2⇒ 2a=2x2+1±(2x−1) + ve sign gives a=x2+x - ve sign gives 2a=2x2−2x+2⇒a=x2−x+1 if x2+x−a=0⇒ x=−1±1+4a2 if x2−x+1−a=0⇒x=1±1−4+4a2=1±4a−32 for x to be real a≥3/4 and a≥−1/4⇒a≥3/4 ∴Solution set is 34,∞⇒mn=34⇒m+n=7