(a+2)sin⁡α+(2a−1)cos⁡α=(2a+1) if tanα is

Divide by cos a and square both sides and let tan⁡α=t so that sec2⁡α=1+t2⇒    [(a+2)t+(2a−1)]2=(2a+1)21+t2 or     t2(a+2)2−(2a+1)2+2(a+2)(2a−1)t+(2a−1)2−(2a+1)2=0or     31−a2t2+22a2+3a−2t−4×2a=0 or     31−a2t2−41−a2t+6at−8a=0 or     t1−a2(3t−4)+2a(3t−4)=0 or     (3t−4)1−a2t+2a=0 or     t=tan⁡α=43 or 2aa2−1