sin⁡3θ+sin⁡5θ+sin⁡7θ+sin⁡9θcos⁡3θ+cos⁡5θ+cos⁡7θ+cos⁡9θ is equal to

sin⁡ 3θ+sin⁡ 5θ+sin⁡ 7θ+sin⁡ 9θcos⁡ 3θ+cos⁡ 5θ+cos⁡ 7θ+cos⁡ 9θ            =(sin⁡ 3θ+sin⁡ 9θ)+(sin⁡ 5θ+sin⁡ 7θ)(cos⁡ 3θ+cos⁡ 9θ)+(cos⁡ 5θ+cos⁡ 7θ)=2sin⁡ 6θ cos⁡ 3θ+2sin⁡ 6θ cos⁡ θ2cos⁡ 6θ cos⁡ 3θ+2cos⁡ 6θ cos⁡ θ=2sin⁡ 6θ(cos⁡ 3θ+cos⁡ θ)2cos⁡ 6θ(cos⁡ 3θ+cos⁡ θ)=tan⁡ 6θ