sin−1⁡sin⁡2x2+4x2+1<π−3, if

We have,2x2+4x2+1=2x2+1+2x2+1=2+2x2+1∴ 2<2x2+4x2+1≤4 for all x∈R⇒ π−4<π−2x2+4x2+1<π−2 for all x∈R⇒ −π2<π−2x2+4x2+1<π2 for all x∈R∴ sin−1⁡sin⁡2x2+4x2+1=sin−1⁡sin⁡π−2x2+4x2+1=π−2x2+4x2+1Hence, sin−1⁡sin⁡2x2+4x2+1<π−3⇒ π−2x2+4x2+1<π−3⇒ 2x2+4x2+1>3⇒ 2+2x2+1⇒2>3>x2+1⇒x2−1<0⇒x∈(−1,1)