sin x, sin 2x, sin 3x are in A.P. if

sin⁡x,sin⁡2x,sin⁡3x are in A.P.  If 2sin⁡2x=sin⁡x+sin⁡3x=2sin⁡2xcos⁡x or if 2sin⁡2x(1−cos⁡x)=0 or if either sin⁡2x=0 or cos⁡x=1 which is satisfied by x=2nπ for which cos⁡x=1