The sum of  C3   n+1+2C2   2+C2   3+C2   4+....+C2   n  is

C3   n+1+2C2   2+C2   3+C2   4+....+C2   n =C3   n+1+2C3   3+C2   3+C2   4+....+C2   n =C3   n+1+2C3   4+C2   4+....+C2   n∵Cr   n+Cr+1   n=Cr+1   n+1 =C3   n+1+2C3   5+....+C2   n =C3   n+1+2C3   n+1 =3   C3   n+1 =3(n+1)(n)(n−1)3×2 =n(n2−1)2