The sum ∑i=0m 10i20m−i (where pq=0 if  p < q) is maximum where m is

We have ∑i=0m 10i20m−i              = the number of ways of choosing m persons             out of 10 men and 20 women             = the number of ways of choosing m persons             out of 30 persons             =30CmBut  30Cm is maximum for m = 15.