The sum of the series ∑r=015Cr   30

Let  S=∑r=015 Cr   30=C0   30+C1   30+C2   30+....+C15   30Also    S=C30   30+C29   30+C28   30+....+C15   30     ∵Cr   n=Cn−r   n_____________________________________________    By adding  2S=C0   30+C1   30+....+C30   30+C15   30        2S=230+C15   30 ⇒S=229+C15   302