Suppose $a, b, c$ are distinct real numbers and $\mathrm{\Delta }=\left|\begin{array}{ccc}a& a^2& b+c\\ b& b^2& c+a\\ c& c^2& a+b\end{array}\right|=0$ .Then $a + b + c$ equals

detailed solution

Correct option is B

Using C3→C3+C1 and  taking (a+b+c)common from C3 we getΔ=(a+b+c)Δ1                               (1)WhereΔ1=aa21bb21cc21Using R1→R1−R2 and R2→R2−R3, we getΔ1=a−ba2−b20b−cb2−c20cc21=(a−b)(b−c)1a+b01b+c0cc21=(a−b)(b−c)1a+b1b+c                                                    [Expand along C3]=(a−b)(b−c)(c−a)                                              (2)From (1) and (2)          Δ=(a+b+c)(a−b)(b−c)(c−a)As      Δ=0 and a,b,c are distinctwe get           a+b+c=0