Suppose a, b, c and x are real numbers. Let Δ=1+a1+ax1+ax21+b1+bx1+bx21+r1+rx1+rx2 .Then ∆ is independent of

Write Δ=Δ1+Δ2, where        Δ1=11+ax1+ax211+bx1+bx211+cx1+cx2and       Δ2=a    ax    ax2b    bx    bx2c    cx    cx2=0                 ∵C1 and C2 are propotional In Δ1,use C2→C2−C1,C3→C3−C1 to obtainΔ1=1axax21bxbx21cxcx2=0                     ∵C2 and C3 are propotional Thus Δ=0 and hence independence a,b,c,x.