The system of equations x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+λz=k is inconsistent if λ=.... , k≠....

Augment Matrix AD =11161231012λk     Apply: R2→R2−R1;R3→R3−R1                                                ~1116012401λ−1k−6    Apply :R3→R3−R2                                                 ~1116012400λ−3k−10The system is inconsistent, if λ−3=0 , k−10≠0⇒ λ=3 , k≠10