The general solution of the equation1−sinx+...+−1nsinnx+......1+sinx+...+sinnx+......=1−cos2x1+cos2xis

1−sinx+...+−1nsinnx+......1+sinx+...+sinnx+......=1−cos2x1+cos2x⇒11+sinx.1−sinx1=2sin2x2cos2x⇒2sin2x+sinx−1=0⇒sinx=−1±1+84=−1±34⇒sinx=−1 or sinx=12Since  sinx≠−1 , we have  sinx=12=sinπ6∴x=nπ+−1nπ6