The line which passes through the origin and intersects the two lines x−12=y+34=z−53,x−42=y+33=z−44is

If the lines r¯=a¯+sb¯,r=c¯+td¯ intersect then c¯-a¯b¯d¯=0 Let xα=yβ=zγ be the equation of required line -13-5243αβγ=0⇒29α-7β-10γ=0   →14-34234αβγ=0⇒12α+4β-9γ=0  →2 From (1) and (2) α103=β141=γ200∴ The line is x103=y141=z200