Three lines L1  :  r→=λi^,  λ∈ℝ, L2  :  r→=k^+μ j^,  μ∈ℝ, L3  :  r→=i^+j^+νk^,  ν∈ℝ  are given. For which the points Q on L2  can we find P on L1and a point R on L3 so that P, Q,R are collinear

Position vector of point P  is p→=λi^Position vector of Q is q^=μj^+k^Position vector of point R is r→=i^+j^+rk^PQR are collinear. Hence x(PQ→)=y(PR→)⇒x-λi+μj+k=y1-λi+j+rk It gives    xy=1−λ−λ=1μ=r⇒q→=1rj^+k^ or q→=λλ-1j^+k^, where r≠0,λ≠0,λλ-1≠1⇒μ≠0,1 Hence, q→≠k^ or j^+k^