tan⁡α and tan⁡β are roots of the equation x2+ax+b=0 ,  then the value of sin2⁡(α+β)+asin⁡(α+β)⋅cos⁡(α+β)+bcos2⁡(α+β) is equal to

tan⁡α+tan⁡β=−a,tan⁡α⋅tan⁡β=btan(α+β)=tan⁡α+tan⁡β1-tan⁡α⋅tan⁡β=-a1-b=ab-1⇒ sin2⁡(α+β)+a⋅sin⁡(α+β)cos⁡(α+β)+bcos2⁡(α+β)=cos2⁡(α+β)tan2⁡(α+β)+b+atan⁡(α+β)   =tan2⁡(α+β)+b+atan⁡(α+β)1+tan2⁡(α+β)     cos2α+β=1 sec2α+β=11+tan2⁡(α+β)=ab−1a+ab−1+b1+a2(b−1)2=a2b-1+a2(b-1)2+b1+a2(b−1)2=a2(b-1)+a2(b-1)2+b1+a2(b−1)2a2bb-12+b1+a2(b−1)2=b