Total number of solutions for the equation is  x2−3sinx−π6=3(where [.] denotes the greatest integer function)

We have x2−3sinx−π6=3We can see that sinx-π6≠1 ⇒sinx-π6=-1 or 0 -1≤sinx-π6<1⇒The given equation becomes x2+3=3 or x2=3 ⇒x=0,3 are the only solutions satisfying the given equation