The value of $\left|\begin{array}{l}a-b\text{ b + c a }\\ b-a\text{ c + a b}\\ c-a\text{ a + b c}\end{array}\right|$ is

detailed solution

Correct option is D

a−b    b + c   a b−a    c + a   bc−a    a + b   c=a+c  b + c + a    a b+c   c + a + b   bc+b   a + b + c   c                ∵ C1→C1 + C2 and C2→C2 + C3                                 =(a+b+c)a+c  1    a b+c   1   bc+b   1   c                                                                                            taking (a+b+c) common from C2                                 =(a+b+c)a−b  0    a - c   0      0    b - cc+b   1       c                ∵ R2→R2 - R3 and R1→R1 - R3                                 =(a+b+c)−(b−c).(a−b)                                                             Expanding along C2                                 =(a+b+c)(c−b)(a−b)