The value of ∫e−1e2 log⁡ xxdx is

∫e−1e2 log⁡  xxdx=−∫e−11 log⁡xxdx+∫1e2 log⁡ xxdx (since log⁡x<0 for x∈e−1,1 and log⁡x>0 for x∈1,e2 ) =−∫−10 tdt+∫02 tdt=−t22−10+t2202=12+2=52