The value I=∫−11 cos−1⁡x+x7−3x5+7x3−xcos2⁡xdx is

Let f(x)=x7−3x5+7x3−xcos2x then f(−x)=−f(x) so ∫−11 f(x)dx=0                  (Property 12)Let g(x)=cos−1⁡ x then I1=∫−11 cos−1⁡ xdx=∫−11 cos−1⁡ (−x)dx                       (Property 8)=∫−11 π−cos−1⁡ xdx=2π−I1Thus I=I1=π.