The value  of limx→0 ∫0x2 sec2⁡txsin⁡xdt is

limx→0∫0x2sec2tdtxsinx=limx→0ddx∫0x2sec2tdtddxxsinx        (By L’ Hospital rule)=limx→0 sec2⁡x2⋅2xsin⁡x+xcos⁡x=limx→0 2xsec2⁡x2xsin⁡xx+cos⁡x=limx→0 2sec2⁡x2sin⁡xx+cos⁡x=2sec2⁡01+1=22=1