The value of  loga⁡xyloga⁡yz   loga⁡zxloga2⁡yzloga2⁡zxloga2⁡xyloga3⁡zxloga3⁡xyloga3⁡yz is

Δ=loga⁡xyloga⁡yzloga⁡zxloga2⁡yzloga2⁡zxloga2⁡xyloga3⁡zxloga3⁡xyloga3⁡yz=12×13loga⁡xyloga⁡yzloga⁡zxloga⁡yzloga⁡zxloga⁡xyloga⁡zxloga⁡xyloga⁡yzNow, loga⁡xy+loga⁡yz+loga⁡zx                =loga⁡xyyzzx=loga⁡1=0So, applying operation R1→R1+R2+R3 on Δ, we getΔ=12×13000loga⁡yzloga⁡zxloga⁡xyloga⁡zxloga⁡xyloga⁡yz=0